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??知识考点:理解并掌握平行四边形的鉴定和性子?精典例题:?【例一】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F离别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。?剖析:构造全等三角形或行使平行四边形的性子来证实BO=DO?略证:连结BF、DE?在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC?∴四边形ABCD是平行四边形?∴AD∥BC,AD=BC?...
??知识考点:理解并掌握平行四边形的鉴定和性子?精典例题:?【例一】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F离别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。?剖析:构造全等三角形或行使平行四边形的性子来证实BO=DO?略证:连结BF、DE?在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC?∴四边形ABCD是平行四边形?∴AD∥BC,AD=BC?又∵AF=CE?∴FD∥BE,FD=BE?∴四边形BEDF是平行四边形?∴BO=DO,即点O是BD的中点。?【例二】已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。?剖析:欲证四边形EFGH是平行四边形,依据前提需从边上着手剖析,由E、F、G、H分别是各边上的中点,可遐想到三角形的中位线定理,连结AC后,EF和GH的瓜葛就明白了,此题也便得证。(证实略)?变式一:按序连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。?变式二:按序连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。?变式三:按序连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。?变式四:按序连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。?变式五:若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH是正方形。?变式六:在四边形ABCD中,若AB=CD,E、F、G、H离别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:EFGH是菱形。?
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