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老师设计课程的空间,老师可以依据自已的专业判断,设计符合学生能力的课程。数学主题式的课程设计,是以一个数学主题为主,再扩展到其他数学的主题或其他领域的学习,由点(一个数学主题)连成线(其他数学的主题)延伸到面(其他领域)。因此老师在设计课程时更要注意是否具有需求感,有需求,学生学习才有意义。如果老师为了规划课程将一堆无意义的课程连结在一起,为规划而规划,那么学生将是最大的牺牲者。为人师者不可不慎。
在教学方面老师的提问和布题是关键,师生的开放性对话中,好的提问方法可以提升学生沟通、批判、分析的能力。老师的问题丢得好,学生很快可以触类旁通,学习的基模也会不断的扩大。但学生如果学不会,老师不宜一再重复教学,应该要改变题目的表征方式,因为同一题目,表征不同,困难度也会有所不同。另一方面老师在教学时到底该采取何种策略?是关系性的了解,还是工具性的了解呢?我们都知道工具性的了解具立竿见影的效果,很快可以得到正确答案,但学生并没有真正了解为什么要这么做。而关系性的了解虽要花费较多的时间来理解,但它可以让学生知其然而且知其所以然,甚至举一反三,应用于新的问题上。目前的建构教学似乎比较倾向关系性的了解。如果学生懂了就说懂,不懂就说不懂,不致于口是心非,那么关系性了解的教学较易进行。但如果教师连续讲解了十分钟,然后再问学生懂不懂,那么学生就没有办法回顾十分钟内教师说过的所有内容,并找出不明白的地方,且处于回答懂也不好,回答不懂也不好的境地。这时一个善意的学生回答懂的意愿就很高,虽然他对那十分钟内容的了解仍然是模糊的。因此,教师可以反过来让学生讲、让学生做,并参与学生的小组或全班的讨论,再从学生的学习过程和成果中去诠释学生是否理解。教师采取大处主动调控、小处被动因应,看起来好像跟在学生的身后,其实学生的一举一动,教师全看在眼里。必须注意的是要维持学生在关系性了解的数学学习上,就必须坚持精神一贯的领导,这是家长和老师必须认清的事。如果为了争取考试成绩而不择手段,为了赶进度而无暇检查学生的理解状况,则学生对关系性的了解就会受到伤害。
老师在课堂上提出“一只青蛙有四条腿五只青蛙有几条腿?”的问题有人的答案是4*5=20 也有小朋友的想法是5*4=20到底被乘数与乘数可以对调吗?我们学校的老师也曾讨论过这个问题,有人的看法是应该可以吧!
就像4*5=20是5个4相加被乘数与乘数对调变成5*4=20 是4个5相加 所以应该是相等的〈交换律〉。
也有人的看法是:
4+4+4+4+4=20表示4要连加5次,也就是4的5倍,乘式的算式记录为4*5=20. 当然5*4=20答案也一样,但所表示的意义就不同了(5的4倍,5连续加4次),所以最好不要对调。
另一位老师认为:
被乘数与乘数当被赋予有单位时,绝对不可以对调,而如果只是单纯的数字运算,当然无妨!就一般数学计算而言是可以的,但只要我们要求每个数学数字所代表的意义我们就必须表达清楚,所以最好是不要调换。
有老师认为如果用在计算面积:如一个长方形“长x宽”和“宽x长” 对调则无所谓。以上各有各的看法。
也有老师分析:写成5*4=20的小朋友,他的想法是先抓起每只青蛙的左前腿,一次可以抓到5条腿,4次抓完20条腿。只要解释合理,就是正确的。
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